Tez Türü: Doktora
Tezin Yürütüldüğü Kurum: Erciyes Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik, Türkiye
Tez Danışmanı: Dr. Öğr. Üyesi Nazmiye Alemdar
Tezin Onay Tarihi: 2016
Tezin Dili: Türkçe
Desteklendiği Program: Diğer
Özet:
Grupoidlerin kategorisindeki bir grup objeye bir grup-grupoid (2-grup) denir. Grupların kategorisindeki iç kategoriler de birer grup-grupoiddirler. Bu tezde 2-grupoidlerin kategorisinde bir grup obje elde edilmiş ve bu yapı grup-2-grupoid olarak adlandırılmıştır. Ayrıca grupların kategorisindeki iç 2-kategorilerin tanımı yapılarak bunların da birer grup-2-grupoid olduğu gösterilmiştir. Grup-grupoidlerin daha basit cebirsel yapılar olan çaprazlanmış modüllere kategorik anlamda denk olduğunu biliyoruz. Bu tezde grup-2-grupoidlerin denk olduğu cebirsel yapı olarak 2G-çaprazlanmış modül tanımı yapılmıştır. Ayrıca bu yapılar topolojik anlamda incelenerek kategorilerinin denk oldukları gösterilmiştir. Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, diğer bölümlerde kullanılacak olan temel kavramlar ve bazı teoremler ifade edilmiştir. İkinci bölümde 2-grupoid kavramı hatırlatılıp, grup-2-grupoid ve 2G-çaprazlanmış modül yapıları tanımlanmış ve kategorilerinin denk oldukları gösterilmiştir. Üçüncü bölümde topolojik grup-2-grupoid ve topolojik 2G-çaprazlanmış modül yapıları tanımlanmış ve kategorilerinin denk oldukları gösterilmiştir. Dördüncü bölümde ise elde edilen sonuçlar yorumlanmış ve konuyla ilgili yapılabilecek çalışmalar önerilmiştir.