Çoklu solitonlar ve lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemler

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2017

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: EMİRHAN ÖZDEMİR

Danışman: Mehmet Ünlü

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Soliton, sabit hızla şeklini değiştirmeden hareket eden bir soliter dalgadır. Çoklu solitonlar ise birden fazla soliton barındıran çözümlerdir. Çoklu solitonlar içindeki her bağımsız soliton kendine ait bir hızla hareket eder ve birbirlerini doğrusal olmayacak şekilde etkilerler. Bu etkileşim esnasında şekilleri değişir ve etkileşimden sonra kendi orijinal şekline geri dönerler. Matematikte solitonlar, bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin özel çözümleridir. Bunlar, ilgili adi diferansiyel denklemde geri yansımaz potansiyele karşılık gelir. Bu çalışmanın amacı bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin N-soliton çözümlerinin tam çözüm formüllerini elde etmek için ADV (Aktosun, Demontis, Van der Mee) metodu olarak bilinen genel bir metodu uygulamaktır. Bu lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerden bazıları Korteweg-de Vries, değiştirilmiş Korteweg-de Vries ve lineer olmayan Schrödinger denklemleridir. Bu açık formüller bir A, B, C sabit üçlü matrisi cinsinden yazılır ve üstel matristen faydalanılır. Burada N, herhangi bir pozitif tam sayı olmak üzere A matrisi N×N, B matrisi N×1 ve C matrisi 1×N boyutundadır.