Sınırlı Kısmen Sıralı Kümeler Üzerinde Üçgensel Normların Direkt Çarpımı ve Cebirsel Özellikleri

---

Tezin Türü: Yüksek Lisans

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik (Yl), Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2018

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: İlknur Genç

Asıl Danışman (Eş Danışmanlı Tezler İçin): MEHMET AKİF İNCE

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

Bu çalışmada, üçgensel normların sonlu zincirler, çarpım kafesleri, reel birim aralık ve sınırlı kısmen sıralı kümeler üzerindeki özellikleri incelenmiştir. İdempotent elemanlar, sıfır bölenler ve nilpotent elemanlar kümesinin bir t-normla ve birbirleriyle olan ilişkileri ortaya konmuştur. T- normların Arşimedyan özelliği, özellikle köşegen eşitsizlikle olan ilişkisiyle ele alınmıştır. Çalışmanın ana konusu çarpım kısmen sıralı kümeleri üzerindeki t-normların direkt çarpımıdır. Sıfır bölensiz t-normların direkt çarpımının da yine sıfır bölensiz olduğu gösterilir. Arşimedyan özelliğinin daha zayıf bir versiyonu ortaya konmuş ve böyle pseudo-arşimedyan t-normların direkt çarpımının da yine pseudo-arşimedyan olduğu gösterilmiştir. Sıfır bölenler kümesinin tanımında olduğu gibi kısaltma kuralının bir genelleştirilmesi verilmiştir. Kısaltma özelliğini sağlayan t-normların direkt çarpımının da yine kısaltma özelliğini sağladığı görülmüştür. Bir çarpım kafesi üzerindeki t-normların direkt çarpımı bazı özel morfizma davranışı gösteren t- normlar olarak karakterize edilirler. Sonuç olarak, birim reel kare durumundaki dönüşümler, bir otomorfizma mantığıyla direkt çarpım yapısını korurlar.