Katı cisimlerin kinematiğinin dual oktoniyonlarla incelenmesi

---

Tezin Türü: Doktora

Tezin Yürütüldüğü Kurum: Recep Tayyip Erdoğan Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Türkiye

Tezin Onay Tarihi: 2024

Tezin Dili: Türkçe

Öğrenci: HASAN ÇAKIR

Danışman: Ruşen Yılmaz

Açık Arşiv Koleksiyonu: AVESİS Açık Erişim Koleksiyonu

Özet:

KATI CİSİMLERİN KİNEMATİĞİNİN DUAL OKTONİYONLARLA

İNCELENMESİ

Bu tez çalışmasında, katı cisimlerin kinematiği dual oktoniyonlarla

incelenmektedir. Bu doğrultuda, dual sayıları kullanarak 𝔻

7

-modülü ve dual vektörün 

tanımları verilmiştir. Dual vektörlerin temel kavramlarının yanı sıra, 𝕊

6

 Öklidiyen 

birim dual küresi ve onun alt kümesi olan ℙ

6

 tanımlanmıştır. Daha sonra, ℝ

7

 deki 

6

yönlü doğrular ile 𝕊

 birim dual küresinin noktaları arasındaki E.Study dönüşümü elde 

6

edilmiştir. Ayrıca ℙ

6

⊆ 𝕊

 kümesinin her elemanının ℝ

7

 ’de dik kesişen iki doğruya 

karşılık geldiği de gösterilmiştir. 𝔻

7

 de iki dual vektör arasındaki açı tanımlanmıştır. 

Dual oktoniyonların temel kavramları verilerek, ℝ

7

 deki bir noktaya karşılık gelen 

dual oktoniyon tanımlanıp, dual oktoniyonun toplam eşleniği kullanılarak dönme ve

ardından dönme ekseni dışında farklı bir eksen boyunca ötelemeyi uygulayan

dönüşüm verilmiştir. Birim dual oktoniyon kullanılarak bir eksen etrafında dönme ve

aynı eksen boyunca öteleme yapan vida operatörü tanımlanmıştır. Bu vida operatörü

ile ℝ

7

 ’de dik kesişen iki yönlü doğruyu yine dik kesişen iki yönlü doğruya dönüştüren 

yeni bir operatör tanımlanmıştır. Son olarak da teoremleri ve sonuçları açıklamak için

bazı örnekler verilmiştir.

Anahtar Kelimeler: Oktoniyonlar, Dual Oktoniyonlar, Kinematik, Vida Hareketi.